Question

【題目】已知拋物線C：y＝x2+2x﹣3.

拋物線	頂點(diǎn)坐標(biāo)	與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)		與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)
拋物線C：y＝x2+2x﹣3	A(_____)	B(_____)	(1，0)	(0，﹣3)
變換后的拋物線C1	______	______	______	______

(1)補(bǔ)全表中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線C.

(2)將拋物線C上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，可證明得到的曲線仍是拋物線，(記為C1)，求拋物線C1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

Answer 1

【答案】（1）（-1，-4），（-3，0）；A1（-2，-2），B1（-6，0），（2，0），（0，-）．

，畫圖見解析;（2）y=（x+2）2-2=x2+x-.

【解析】

（1）利用配方法得到y=（x+1）2-4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再令y=0得x2+2x-3=0，然后解方程即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；再利用描點(diǎn)法畫拋物線；

（2）利用拋物線C上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1（-2，-2），點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1（-6，0），由于拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1（-2，-2），然后設(shè)頂點(diǎn)式求出拋物線C1的解析式．

解：（1）y=x2+2x-3=（x+1）2-4，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-4），

當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x-3=0，解得x1=-3，x2=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），

如圖；

（2）點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1（-2，-2），點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1（-6，0），

由于拋物線C1的頂點(diǎn)是拋物線C的頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，

所以拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1（-2，-2），

設(shè)拋物線C1的解析式為y=a（x+2）2-2， 把點(diǎn)B1（-6，0）代入得a（-6+2）2-2=0，

解得a= ，

所以拋物線C1的解析式為y=（x+2）2-2=x2+x-．