Question

12．觀察下列式子：
3²+4²=5²；
8²+6²=10²；
15²+8²=17²；
24²+10²=26²；
…
（1）請你按以上規(guī)律寫出接下來的第五個式子；
（2）以（n²-1）、2n、（n²+1）（其中n＞1）為三邊長的三角形是否為直角三角形？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由式子中的數(shù)字特點(diǎn)直接得出第五個式子即可；
（2）根據(jù)（n²-1）²+（2n）²=（n²+1）²即可利用勾股定理逆定理得到以n²-1，2n，n²+1（n＞1）為邊的三角形是否是直角三角形．

解答 解：（1）第五個式子為（6²-1）²+（2×6）²=（6²+1）²=35²+12²=37²；
（2）以（n²-1）、2n、（n²+1）（其中n＞1）為三邊長的三角形為直角三角形．
理由：∵（n²-1）²+（2n）²=n⁴-2n²+1+4n²=n⁴+2n²+1=（n²+1）²，
∴以n²-1，2n，n²+1（n＞1）為邊能夠成直角三角形．

點(diǎn)評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用數(shù)字的計算規(guī)律解決問題．