Question

1．按如下方式排列正整數(shù)，第1行有1個數(shù)，第2行有3個數(shù)，第3，4行分別有7個、13個數(shù)．依此規(guī)律．解答下列問題：
1
2 3 4
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10…15 16
…
（1）第10行有91個數(shù)，第n行有n²-n+1個數(shù)（結果用含n的式子表示）
（2）第2，3，4行都含有數(shù)4，其中第2行最先出現(xiàn)4．那么2015最先出現(xiàn)在第幾行？

Answer 1

分析 （1）觀察可知，每行最后一數(shù)是行數(shù)的平方，數(shù)字的個數(shù)是最后一數(shù)減去行序數(shù)再加1，可得第10、n行數(shù)字個數(shù)；
（2）由以上規(guī)律知，第44最后一數(shù)為44²，而第45行第一個數(shù)是44²+1，最后一數(shù)是45²，可知它位于第45行．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，
第2行最后一數(shù)為4=2²，數(shù)字個數(shù)是2²-1；
第3行最后一數(shù)為9=3²，數(shù)字個數(shù)是3²-2；
第4行最后一數(shù)為16=4²，數(shù)字個數(shù)是4²-3；…，
∴第10行最后一數(shù)為10²=100，數(shù)字個數(shù)是10²-9=91；
第n行最后一數(shù)n²，數(shù)字個數(shù)是n²-（n-1）=n²-n+1；
（2）∵第44行最后一數(shù)是44²=1936，
∴第45行第一個數(shù)字是1937，而最后一個數(shù)字是45²=2025，1937＜2015＜2025，
∴2015最先出現(xiàn)在第45行．
故答案為：（1）91，n²-n+1．

點評 本題考查數(shù)字的變化類問題和學生分析歸納問題的能力，切入點是最后這一特殊的數(shù)，屬中檔題．