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        1. 如圖,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一點O為圓心,以O(shè)B為半徑的圓交AB于點M,交BC于點N.
          (1)求證:BA•BM=BC•BN;
          (2)如果CM是⊙O的切線,N為OC的中點,當(dāng)AC=3時,求AB的值.
          (1)證明:連接MN,
          則∠BMN=90°=∠ACB,
          ∵∠ABC=∠ABC,
          ∴△ACB△NMB,
          BC
          BM
          =
          AB
          BN
          ,
          ∴AB•BM=BC•BN;

          (2)連接OM,則∠OMC=90°,
          ∵N為OC中點,
          ∴MN=ON=OM,
          ∴∠MON=60°,
          ∵OM=OB,
          ∴∠B=
          1
          2
          ∠MON=30°,
          ∵∠ACB=90°,
          ∴AB=2AC=2×3=6.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,從⊙O外一點A作⊙O的切線AB,AC,切點分別為B,C,⊙O的直徑BD為6,連結(jié)CD,AO.
          (1)求證:CDAO;
          (2)求CD•AO的值;
          (3)若AO=2CD,求劣弧BC的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB為⊙O的弦,若OA⊥OD且CD=BD.求證:BD是⊙O的切線.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2
          2

          (1)如圖1,若以點A為圓心、r為半徑的⊙A與BC相切于點D,求r.
          (2)如圖2,若⊙A的半徑r=1,點O在BC上運動(點O與B、C不重合),設(shè)BO=x,△AOC的面積為y.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
          ②如圖2,以點O為圓心,BO長為半徑作圓,當(dāng)⊙O與⊙A相切時,求△AOC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,CD⊥AB,垂足為D,點P在BA的延長線上,且PC是圓O的切線.
          (1)求證:∠PCD=∠POC;
          (2)若OD:DA=1:2,PA=8,求圓的半徑的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,E是BC的中點,連結(jié)DE.
          (1)求證:DE與⊙O相切;
          (2)連結(jié)OE,若cos∠BAD=
          3
          5
          ,BE=
          14
          3
          ,求OE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點M,過點B作BECD,交AC的延長線于點E,連接BC.
          (1)求證:BE為⊙O的切線.
          (2)若CD=6,tan∠BCD=
          1
          2
          ,求⊙O的直徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知AB為⊙O的直徑,PA與⊙O相切與點A,線段OP與弦AC垂直并相交于點D,OP與⊙O相交于點E,連接BC.
          (1)求證:△PAD△ABC;
          (2)若PA=10,AD=6,求AB和PE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,點O在AB上,BD⊥AB,點B是垂足,ODAC,連接CD.
          (1)求證:CD是⊙O的切線;
          (2)若⊙O的半徑為10cm,∠A=60°,求CD的長.

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          同步練習(xí)冊答案