Question

16．如圖①，有一個五角星ABCDE，你能證明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°嗎？如果點B移動到AC上（如圖②）或AC的另一側(cè)（如圖③）時．上述結(jié)論是否仍然成立嗎？分別說明．

Answer 1

分析 由三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可把五個角的度數(shù)歸結(jié)到一各三角形中，再由三角形內(nèi)角和定理可知即可求出答案．

解答 解：（1）如圖①，
∵∠1是△BDF的外角，
∴∠B+∠D=∠1，
同理∠A+∠C=∠2，
由三角形內(nèi)角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，
即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；

（2）如圖②，
∵∠1是△ABD的外角，
∴∠A+∠D=∠1，
同理∠E+∠EBD=∠2，
由三角形內(nèi)角和定理可知∠1+∠2+∠C=180°，
即∠EBD+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；

（3）如圖③，∵∠C+∠A=∠2，
同理∠D+∠B=∠1，
由三角形內(nèi)角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，
即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°，故結(jié)論都成立．

點評 此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解答此題時要注意：①求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件；②三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．