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        1. 直角梯形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,AD∥BC,∠DCB=90°,BC=16,DC=12,AD=21.動點P從點D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運動,動點Q從點B出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長得速度向點C運動,點P、Q分別從點D、B同時出發(fā),當(dāng)點Q運動到與點C重合時,點P隨之停止運動.設(shè)運動時間為t(秒)
          (1)設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
          (2)當(dāng)t為何值時,以B,P,Q三點為頂點的三角形時等腰三角形?
          (3)是否存在某一時刻t,使直線PQ恰為B、C兩點的拋物線的對稱軸?若不存在,能否改變其中一個點的運動速度,使某一時刻直線PQ是過B、C兩點的拋物線的對稱軸,并求出改變后的速度.
          (4)是否存在某一時刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】分析:(1)點P作PN⊥BC,垂足為N,則四邊形PDCN為矩形,根據(jù)梯形的面積公式就可以利用t表示,就得到S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
          (2)以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形,可以分三種情況:
          ①若PQ=BQ,②若BP=BQ,③若PB=PQ.
          在Rt△PMQ中根據(jù)勾股定理,就得到一個關(guān)于t的方程,就可以求出t.
          (3)根據(jù)分別改變P的速度,Q的速度不變,以及改變Q的速度,P的速度不變分別得出即可.
          (4)首先假設(shè)存在,然后再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.
          解答:解:(1)S=×12×t=6t,(0<t≤16);

          (2)由題意得:B(16,0),P(2t,12),Q(16-t,0),
          ∴BP=,BQ=t,PQ=,
          ①當(dāng)BP=BQ時,=t,此時方程無實數(shù)根;
          ②當(dāng)BP=PQ時,=,
          解得:t1=,t2=0,
          但當(dāng)t=0時,B,Q兩點重合,故t=;
          ③當(dāng)BQ=PQ時,=t,此時方程無實數(shù)根;
          綜上所述,當(dāng)t=秒時,以B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形;

          (3)不存在某一時刻t,使直線PQ恰為過B,C兩點的拋物線的對稱軸,
          若改變P的速度,Q的速度不變.則CQ=BQ=8,Q點要遠動8秒,此時DP=8,
          故P的速度應(yīng)該為=1個單位/秒,
          若改變Q的速度,P的速度不變.則DP=4,P點要遠動4秒,此時QC=8=BQ,
          故Q的速度應(yīng)該為=2個單位/秒,
          因此,當(dāng)P的速度改為1個單位/秒或Q的速度改為2個單位/秒時,直線PQ是過B,C兩點的拋物線的對稱軸;

          (4)存在,
          若PQ⊥BD,則∠DPQ=∠BDC,而tan∠BDC==
          ∴tan∠DPQ=,
          過Q作QM⊥DA于M,則QM=CD=12,PM=PD-OQ=2t-(16-t)=3t-16,
          又tan∠DPQ==,
          =
          解得:t=,
          ∴t=秒時,PQ⊥BD.
          點評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及直角梯形的問題,通過作高線可以轉(zhuǎn)化為直角三角形與矩形的問題.并且要理解以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形,應(yīng)分①若PQ=BQ,②若BP=BQ,③若PB=PQ.三種情況進行討論是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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          (2)點P為線段EF上的一個動點,過點P作PM⊥EF交OC于點M,過M作MN∥AO交折線ABC于點N,連接PN.設(shè)PE=x.△PMN的面積為S.
          ①求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          ②△PMN的面積是否存在最大值,若不存在,請說明理由.若存在,求出面積的最大值;
          (3)另有一直角梯形EDGH(H在EF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HG∥BC).現(xiàn)在開始操作:固定等腰梯形ABCO,將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動,直到點D與點C重合時停止(如圖2).設(shè)運動時間為t秒,運動后的直角梯形為E′D′G′H′;探究:在運動過程中,等腰梯ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時間t的函數(shù)關(guān)系式.

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          1. A.
          2. B.
          3. C.
          4. D.

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          A.
          B.
          C.
          D.

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