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        1. 在直角梯形ABCD中,AB∥CD,BC⊥DC于點(diǎn)C,AB=2,CD=3,∠D=45°,動點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā),沿DC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動,到C點(diǎn)停止.過P點(diǎn)作PQ垂直于直 線 AD,垂足為Q.設(shè)P點(diǎn)移動的時(shí)間為t秒,△DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S,下列圖象中,能表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是


          1. A.
          2. B.
          3. C.
          4. D.
          C
          分析:此題屬于分段函數(shù),分為當(dāng)Q在線段AD上時(shí),(△DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S就是△PDQ的面積)與當(dāng)Q在線段DA的延長線時(shí)(此時(shí)△DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S是兩個(gè)三角形的面積差),分別求解即可求得函數(shù)解析式,則問題得解.
          解答:解:過點(diǎn)A作AE⊥CD于E,
          ∵AB∥CD,BC⊥DC,
          ∴四邊形AECB是矩形,
          ∴CE=AB=2,
          ∴DE=CD-CE=3-2=1,
          ∵∠D=45°,
          ∴AE=DE=1,AD=
          ∴當(dāng)0≤t≤時(shí),
          根據(jù)題意得:PD=t,則PQ=DQ=t,
          ∴S△PDQ=t•t=t2;
          當(dāng)<t≤3時(shí),
          ∵PD=t,則PQ=DQ=t,AQ=FQ=t-,
          S梯形AFPD=t2-(t-2=2t-2.
          ∴圖象開始是拋物線,然后是直線.
          故選C.
          點(diǎn)評:此題考查了梯形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識.此題屬于動點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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          A、
          4
          5
          B、
          3
          5
          C、
          3
          4
          D、
          4
          3

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          5
          5
          2
          或2
          5
          5
          5
          2
          或2
          5

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