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        1. 【題目】如圖①,拋物線軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn).已知的面積是

          1)求的值;

          2)在內(nèi)是否存在一點(diǎn),使得點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          3)如圖②,是拋物線上一點(diǎn),為射線上一點(diǎn),且兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi),是位于直線同側(cè)的不同兩點(diǎn),若點(diǎn)軸的距離為的面積為,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).

          【答案】1-3;(2)存在點(diǎn),使得點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等;(3坐標(biāo)為

          【解析】

          1)令,求出x的值即可求出A、B的坐標(biāo),令x=0,求出y的值即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而求出ABOC,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程即可求出的值;

          2)由題意,點(diǎn)即為外接圓圓心,即點(diǎn)三邊中垂線的交點(diǎn),利用A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出的中點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出線段的垂直平分線過(guò)原點(diǎn),從而求出線段的垂直平分線解析式,然后求出AB中垂線的解析式,即可求出點(diǎn)的坐標(biāo);

          3)作軸交軸于,易證,從而求出,利用待定系數(shù)法和一次函數(shù)的性質(zhì)分別求出直線AC、BP的解析式,和二次函數(shù)的解析式聯(lián)立,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo),然后利用SAS證出,從而得出,設(shè),利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出m,從而求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

          解:(1

          ,即

          解得,

          由圖象知:

          ,

          AB=1

          x=0,解得y=

          ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為

          OC=

          解得:(舍去)

          2)存在,

          由題意,點(diǎn)即為外接圓圓心,即點(diǎn)三邊中垂線的交點(diǎn)

          ,

          ,、的中點(diǎn)坐標(biāo)為

          線段的垂直平分線過(guò)原點(diǎn),

          設(shè)線段的垂直平分線解析式為:,

          將點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得

          解得:

          ∴線段的垂直平分線解析式為:

          ,,

          線段的垂直平分線為

          代入,

          解得:

          存在點(diǎn),使得點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等

          3)作軸交軸于,則

          、的距離相等,

          設(shè)直線

          ,代入,得

          解得

          即直線

          ∴設(shè)直線解析式為:

          直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

          所以:直線的解析式為

          聯(lián)立,

          解得:

          點(diǎn)坐標(biāo)為

          ,

          設(shè)APQB交于點(diǎn)G

          GA=GQ,GP=GB

          ,

          ,

          ,

          設(shè)

          得:

          解得:,(當(dāng)時(shí),,故應(yīng)舍去)

          坐標(biāo)為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣4),且與x軸交于原點(diǎn)和點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M

          1)求拋物線的解析式;

          2A點(diǎn)在拋物線上,且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2,在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)B,使得ABCB的差最大,求B點(diǎn)的坐標(biāo);

          3P點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上,且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8.探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)Q使得O、MP、Q四點(diǎn)共圓,若存在求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在反比例函數(shù)yx0)的圖象上,有點(diǎn)P1P2、P3、P4,它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,34.分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2S3,則S1+S2+S3=( 。

          A.2B.2.5C.3D.無(wú)法確定

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,一段拋物線y=﹣xx﹣5)(0≤x≤5),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°C3,交x軸于點(diǎn)A3;如此進(jìn)行下去,得到一波浪線,若點(diǎn)P2018,m)在此波浪線上,則m的值為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知:在ABC中,ABAC,BDAC邊上的中線,AB13,BC10

          1)求ABC的面積;

          2)求tanDBC的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。

          1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

          2)若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),求k的值。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)上.

          1)圖中AC邊上的高為   個(gè)單位長(zhǎng)度;

          2)只用沒(méi)有刻度的直尺,在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫圖(保留必要痕跡):

          以點(diǎn)C為位似中心,把ABC按相似比1:2縮小,得到DEC;

          AB為一邊,作矩形ABMN,使得它的面積恰好為ABC的面積的2倍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知如圖ABC中,以AB為直徑的⊙OAC,BC的交點(diǎn)分別為D,E

          1)∠A68°,求∠CED的大小.

          2)當(dāng)DEBE時(shí),證明:ABC為等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,O為對(duì)角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q分別從A和B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在邊AB和BC上勻速運(yùn)動(dòng),并且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B、C,連接PO、QO并延長(zhǎng)分別與CD、DA交于點(diǎn)M、N.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,圖中陰影部分面積的大小變化情況是( )

          A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

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          同步練習(xí)冊(cè)答案