Question

【題目】已知如圖△ABC中，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點分別為D，E．

（1）∠A＝68°，求∠CED的大小.

（2）當DE＝BE時，證明：△ABC為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）∠CED＝68°；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據圓內接四邊形的性質可得∠A+∠BED=180°，利用平角的定義及可得答案；

（2）由AB是直徑可得∠ADB=90°，根據等腰三角形的性質可得∠EDB＝∠EBD，根據角的和差關系可得∠C＝∠CDE，同（1）可證明∠CDE＝∠ABC，利用等量代換可得出∠C＝∠ABC，即可證明△ABC為等腰三角形．

（1）∵四邊形ABED為⊙O的內接四邊形，

∴∠A+∠BED＝180°，

∵∠BED+∠CED=180°，∠A=68°，

∴∠CED＝∠A＝68°.

（2）∵AB為直徑，

∴∠ADB＝90°，

∵ED＝EB，

∴∠EDB＝∠EBD，

∵∠CDE+∠EDB＝90°，∠C+∠EBD＝90°，

∴∠C＝∠CDE，

∵四邊形ABED為⊙O的內接四邊形，

∴∠ADE+∠ABC=180°，

∵∠CDE+∠ADE=180°，

∴∠CDE＝∠ABC，

∴∠C＝∠ABC，

∴△ABC為等腰三角形．