【題目】如圖，已知
，
是
的中點，過點作
.求證：
與相切.
【答案】詳見解析.
【解析】
證法一：連接
，
，
，
，連接
交
于點
，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和垂徑定理的推論證明垂直平分，然后利用垂徑定理和平行線的性質(zhì)求得
，從而使問題得證；證法二：連接，，連接交于點，利用垂徑定理的推論得到
，
，然后利用平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證；證法三：過點
作
于點
，延長
交
于點
，利用垂徑定理的推論得到是
的中點，然后判斷點
與點是同一個點，然后然后利用平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證.
證明：證法一：連接，，，，連接交于點.
∵
，∴點在的垂直平分線上.
∵是的中點，∴
，∴
，
∴點在的垂直平分線上，
∴垂直平分，∴，
∵
，∴
，∴，
∵點為半徑的外端點，
∴
與相切.
證法二：連接，，連接交于點.
∵是的中點，∴，
∴
，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵點為半徑的外端點，
∴與相切.
證法三：過點作于點，延長交于點，
∴
，
，∴是的中點，
∵點是的中點，∴點與點是同一個點.
∵，∴
，∴，
∵點為半徑的外端點，
∴與相切.
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一段拋物線y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；…如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，若點P（2018，m）在此“波浪線”上，則m的值為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知如圖△ABC中，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點分別為D，E．
（1）∠A＝68°，求∠CED的大小.
（2）當(dāng)DE＝BE時，證明：△ABC為等腰三角形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為30米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了80米木欄，設(shè)這個菜園垂直于墻的一邊長為x米．
（1）若平行于墻的一邊長為y米，寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式子，并求出自變量x的取值范圍；
（2）垂直于墻的一邊長為多少米時，這個矩形菜園ABCD的面積最大，最大值是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬?/span>
（單位：
）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度
（單位：度）（
）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬?/span>的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在 Rt△ABC 中BC=2
，以 BC 的中點 O 為圓心的⊙O 分別與 AB，AC 相切于 D，E 兩點，
的長為（ ）
A.
B.
C.πD.2π
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O為對角線AC的中點，點P、Q分別從A和B兩點同時出發(fā)，在邊AB和BC上勻速運動，并且同時到達(dá)終點B、C，連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點M、N．在整個運動過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（ ）
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選中其中一項），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息回答問題：
（1）求m，n的值．
（2）補全條形統(tǒng)計圖．
（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
.
（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標(biāo)；若P點不存在，請說明理由。
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