Question

【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為30米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了80米木欄，設(shè)這個(gè)菜園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．

（1）若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式子，并求出自變量x的取值范圍；

（2）垂直于墻的一邊長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)矩形菜園ABCD的面積最大，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝80﹣2x（25≤x<40）；（2）垂直于墻的一邊長(zhǎng)為25米時(shí)，矩形菜園ABCD的面積最大，最大值是750平方米.

【解析】

（1）按題意設(shè)出AB，表示BC即可寫出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)舊墻長(zhǎng)度a和AD長(zhǎng)度表示矩形菜園長(zhǎng)和寬，即可求解．

解：（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則y＝80﹣2x，

∵

∴25≤x<40，

∴y＝80﹣2x（25≤x<40）；

（2）垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，矩形ABCD的面積為S平方米，依題意

得：S＝x(80-2x)=﹣2(x﹣20)2+800，

∵-2<0，

∴當(dāng)x≥25時(shí),y隨x的增大而減小，

當(dāng)x＝25時(shí)，S最大＝﹣2×(25﹣20)2+800=750．

∴當(dāng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為25米時(shí)，矩形菜園ABCD的面積最大，最大值是750平方米.