Question

17．如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，OE⊥BC于E，0E=2，∠ACB=30°．求矩形ABCD的面積．

Answer 1

分析 先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，再由三角形中位線定理得出CD的長(zhǎng)，根據(jù)∠ACB=30°求出OC的長(zhǎng)，由勾股定理求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)，由矩形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)．
∵OE⊥BC于E，0E=2，
∴OE是△BCD的中位線，
∴CD=2OE=4．
∵∠ACB=30°，
∴OC=2OE=4，
∴CE=$\sqrt{{OC}^{2}-{OE}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BC=2CE=4$\sqrt{3}$，
∴S_矩形ABCD=BC•CD=4$\sqrt{3}$×4=16$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．