Question

17．在△ABC中，AB=5，BC=6，B為銳角且cosB=$\frac{4}{5}$，則sinC=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于點D，根據(jù)在△ABC中，AB=5，BC=6，B為銳角且cosB=$\frac{4}{5}$，可以求得BD、AD、CD、AC的值，從而可以求得sinC的值．

解答 解：如下圖所示：

作AD⊥BC于點D，
∵在△ABC中，AB=5，BC=6，B為銳角且cosB=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{BD}{AB}$，
∴BD=4，
∴CD=BC-BD=6-4=2，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}=3$，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{13}$，
∴sinC=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．

點評 本題考查解直角三角形，解題的關鍵是明確題意，作出合適的輔助線，畫出相應的圖形，找出所求問題需要的條件．