Question

12．如圖，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→B→A以lcm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BP的中點(diǎn)，AB=30cm，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)度；
（2）①當(dāng)點(diǎn)P沿點(diǎn)A→B運(yùn)動(dòng)時(shí)，若BC=5cm，則t20秒；
②當(dāng)點(diǎn)P沿點(diǎn)B→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，若BC=12cm，則t54秒；
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AP中點(diǎn)為Q，則QC的長(zhǎng)是否變化？若不變，求出QC的長(zhǎng)；若變化，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的中點(diǎn)進(jìn)行解答即可；
（2）①根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì)求得BP=2BC=10cm，則易求AP的長(zhǎng)度，由時(shí)間=路程÷速度進(jìn)行計(jì)算；
②根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì)求得BP=2BC=24cm，由時(shí)間=路程÷速度進(jìn)行計(jì)算；
（3）不變，分兩種情況討論：①0≤t≤30時(shí)，②30≤t≤60時(shí)，分別求出BQ，PC，PQ，即可解答..

解答 解：（1）當(dāng)t=1時(shí)，AP=1cm．
∵AB=30cm，
∴BP=29cm．
∵C是線段BP的中點(diǎn)，
∴BC=$\frac{1}{2}$BP=14.5cm；
（2）①∵C是線段BP的中點(diǎn)，
∴BP=2BC=10cm，
∴AP=AB-BP=30-10=20cm，
∴t=20÷1=20（秒），
故答案為：20；
②∵C是線段BP的中點(diǎn)，
∴BP=2BC=24cm，
∴t=（30+24）÷1=54，
故答案為：54；
（3）不變，理由如下：
①0≤t≤30時(shí)，AP=t，
∴BP=30-t，
∵C是線段BP的中點(diǎn)，AP的中點(diǎn)為Q，
∴PQ=$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}t$，PC=$\frac{1}{2}BP=\frac{30-t}{2}$，
∴QC=PQ+PC=$\frac{t}{2}+\frac{30-t}{2}$=15cm．
②30≤t≤60時(shí)，AP=60-t，
∴BP=t-30，
∵C是線段BP的中點(diǎn)，AP的中點(diǎn)為Q，
∴PQ=$\frac{1}{2}AP=\frac{60-t}{2}$，PC=$\frac{1}{2}$BP=$\frac{t-30}{2}$，
∴QC=PQ+PC=$\frac{60-t}{2}+\frac{t-30}{2}$=15cm，
綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中QC不變，都為15cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．