Question

2．小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生，在學(xué)習(xí)了解直角三角形以后，一天他去測(cè)量學(xué)校的旗桿DF的高度，此時(shí)過(guò)旗桿的頂點(diǎn)F的陽(yáng)光剛好過(guò)身高DE為1.6米的小明的頭頂且在他身后形成的影長(zhǎng)DC=2米．
（1）若旗桿的高度FG是a米，用含a的代數(shù)式表示DG．
（2）小明從點(diǎn)C后退6米在A的測(cè)得旗桿頂點(diǎn)F的仰角為30°，求旗桿FG的高度．（點(diǎn)A、C、D、G在一條直線上，$\sqrt{3}≈1.73，\sqrt{2}≈1.41$，結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

分析 （1）利用△CDE∽△CGF的對(duì)應(yīng)邊成比例解答；
（2）通過(guò)解利用△CDE∽△CGF來(lái)求FG的高度．

解答 解：（1）∵由題意知，F(xiàn)G∥DE，
∴△CDE∽△CGF，
∴$\frac{CD}{CG}=\frac{DE}{FG}$，即$\frac{2}{2+DG}=\frac{1.6}{a}$，
∴$GD=\frac{5}{4}a-2$；

（2）在直角△AFG中，∠A=30°，$AG=\frac{5}{4}FG+6$，
∵tanA=$\frac{FG}{AG}$，tan30°=$\frac{FG}{\frac{5}{4}FG+6}$，
即$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{FG}{\frac{5}{4}FG+6}$，
解得fg≈12.5．
答：電線桿PQ的高度約12.5米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題．要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．