Question

12．如圖，△ABC，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，連接ED并延長至點(diǎn)F，使DF=DE，連接CF，則線段BE與線段CF的關(guān)系為BE=CF且BE∥CF．

Answer 1

分析 由D是BC的中點(diǎn)，得到BD=CD，推出△BDE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF，∠B=∠DCF，根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論．

解答 解：∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△BDE與△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDE=∠CDF}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF，
∴BE=CF，∠B=∠DCF，
∴BE∥CF．
故答案為：BE=CF，BE∥CF．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．