Question

12．某一天，小明和小亮來(lái)到一河邊，想用平面鏡和皮尺測(cè)量這條河的大致寬度，兩人在確保無(wú)安全隱患的情況下，現(xiàn)在河岸邊選擇了一點(diǎn)C（點(diǎn)C與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)B所確定的直線垂直于河岸）．
小明到F點(diǎn)時(shí)正好在平面鏡中看到樹尖A，小亮在點(diǎn)D放置平面鏡，小亮到H點(diǎn)時(shí)正好在平面鏡中看到樹尖A，且F、D、H均在BC的延長(zhǎng)線上，小明的眼睛距地面的高度EF=1.5m，小亮的眼睛距地面的高度GH=1.6m，測(cè)得CF=1m，DH=2m，CD=8.4m，AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH，根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河寬BC是多少米？

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出△ABC∽△EFC，△ABD∽△GHD，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．

解答 解：由題意可得：∠ACB=∠ECF，∠ADB=∠GDH．
∵AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH，
∴∠ABC=∠EFC=∠CHD=90°，
∴△ABC∽△EFC，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CF}{BC}$，即$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{1}{BC}$．
∵∠ADB=∠GDH，∠ABC=∠GHD=90°，
∴△ABD∽△GHD，
∴$\frac{GH}{AB}$=$\frac{DH}{BD}$，即$\frac{1.6}{AB}$=$\frac{2}{BC+8.4}$，
解得BC=9.6m．
答：河寬BC是9.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，讀懂題目信息得到兩三角形相等的角并確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．