Question

4．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，0）、（-1，0）、（0，5），求這個(gè)拋物線的表達(dá)式，并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)設(shè)交點(diǎn)式求解可得，再配方成頂點(diǎn)式即可得頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x+5）（x+1），
將點(diǎn)（0，5）代入得：5a=5，
解得：a=1，
∴拋物線解析式為y=（x+5）（x+1）=x²+6x+5=（x+3）²-4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．