Question

18．若關(guān)于x的方程$\sqrt{x+3}$+2x+m=0只有一個實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 將原方程看為一條曲線和一條直線交點(diǎn)的問題，找到臨界點(diǎn)，即可求出結(jié)論．

解答 解：原方程可看為函數(shù)y=$\sqrt{x+3}$與y=-2x-m的交點(diǎn)，作圖如下：

當(dāng)改變m值時，直線y=-2x-m左右移動，結(jié)合題意與圖形可知，直線與x軸的交點(diǎn)不能在A點(diǎn)的左邊，
將y=0，代入曲線y=$\sqrt{x+3}$中，得出A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），
將A（-3，0）代入直線y=-2x-m，
解得：m=6，
由直線的性質(zhì)可知當(dāng)m增大時直線左移，m減小時直線右移，
故m≤6．

點(diǎn)評 本題考查的解無理方程，本題解題的關(guān)鍵是巧妙的將無理方程轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)的問題，做出圖形，結(jié)論即可得．