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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，在直梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若動點P從A點出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段A、DC向C點運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點運動 當Q點到達B點時，動點P、Q同時停止運動．設點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒．
          （1）當t=
          4
          9
          4
          9
          秒時，四邊形PQCD是平行四邊形；
          （2）當t=
          7
          4
          7
          4
          秒時，PQ⊥DC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）設經過t秒時四邊形PQCD是平行四邊形，此時PD=CQ時，根據題意可出關于t的方程，求出t的值即可；
          （2）設經過t秒PQ⊥DC，過點D作DE⊥BC于點E，則DE=AB=6cm，根據勾股定理可得出CE的長，故cos∠C=
          CE
          CD
          ，此時PC=（AD+DC）-（AD+DP）=14-4t，QC=5t，故cos∠C=
          CE
          CD
          =
          PC
          CQ
          ，由此可得出t的值．
          解答：解：（1）設經過t秒時四邊形PQCD是平行四邊形，此時PD=CQ，
          4-4t=5t
          解得t=
          4
          9
          （秒）．
          故答案為：
          4
          9
          ；

          （2）設經過t秒PQ⊥DC，過點D作DE⊥BC于點E，
          ∵AB=6cm，DC=10cm
          ∴DE=AB=6cm，
          ∴CE=
          		CD2-DE2
          =
          		102-62
          =8cm，
          ∴cos∠C=
          CE
          CD
          ，
          ∴PC=（AD+DC）-（AD+DP）=14-4t，QC=5t，
          ∴cos∠C=
          CE
          CD
          =
          PC
          CQ
          ，即
          8
          10
          =
          14-4t
          5t
          ，解得t=
          7
          4
          （秒）．
          故答案為：
          7
          4
          ．
          點評：本題考查的是四邊形綜合題，涉及到梯形的性質、銳角三角函數的定義等知識，難度適中．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
          （1）延長HF交AB于G，求△AHG的面積．
          （2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設運動的時間為t秒，運動后的直角梯形為DEFH′（如圖）．
          探究1：在運動中，四邊形CDH′H能否為正方形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由．
          探究2：在運動過程中，△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y，求y與t的函數關系．精英家教網
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•荊州二模）如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
          		2
          ，另有一個等腰梯形DEFG（GF‖DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點，P點為AG上的一動點．
          （1）填空：等腰梯形DEFG的面積為
          6
          6

          （2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止．設運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEF′G′（如圖②）．
          探究1：設在運動過程中△ABC與等腰梯形DEF′G′重疊部分的面積為y，直接寫出y與x的函數關系式和自變量x的取值范圍；
          探究2：在運動過程中，四邊形BDG′G能否是菱形？若能，設過動點P且平分此菱形面積的直線交GF于去，當S△PGQ=
          		2
          8
          時，求P點的位置；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分別是AB、AC上的兩點，且GF∥BC，AF=2，BG=4．
          （1）求梯形BCFG的面積；
          （2）有一梯形DEFG與梯形BCFG重合，固定△ABC，將梯形DEFG向右運動，直到點D與點C重合為止，如圖②．
          ①若某時段運動后形成的四邊形BDG'G中，DG⊥BG'，求運動路程BD的長，并求此時G'B2的值；
          ②設運動中BD的長度為x，試用含x的代數式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合部分的面積S．精英家教網
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2011-2012學年山東青島市八年級下學期期末考試數學卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分別是AB、AC上的兩點，且GF∥BC，AF=2，BG=4。

          （1）求梯形BCFG的面積；
          （2）有一梯形DEFG與梯形BCFG重合，固定△ABC，將梯形DEFG向右運動，直到點D與點C重合為止，如圖②.
          ①若某時段運動后形成的四邊形BDG'G中，DG⊥BG'，求運動路程BD的長，并求此時的值；
          ②設運動中BD的長度為x，試用含x的代數式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合部分的面積S。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2013屆山東青島市八年級下學期期末考試數學卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分別是AB、AC上的兩點，且GF∥BC，AF=2，BG=4。
          


          


          （1）求梯形BCFG的面積；
          


          （2）有一梯形DEFG與梯形BCFG重合，固定△ABC，將梯形DEFG向右運動，直到點D與點C重合為止，如圖②.
          


           ①若某時段運動后形成的四邊形BDG'G中，DG⊥BG'，求運動路程BD的長，并求此時的值；
          


          ②設運動中BD的長度為x，試用含x的代數式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合部分的面積S。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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