Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米,AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）求AD的長(zhǎng).

（2）當(dāng)P、C兩點(diǎn)的距離為時(shí)，求的值.

（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).是否存在，使得S_△PMD＝S_△ABC？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（1）∵ AB=AC，AD⊥BC

    ∴ BD=BC=5cm，且∠ADB=90°

∴

即AD的長(zhǎng)為12cm．    

（2）AP=t，PD=12－t，由題意得：

解得：

不合題意，舍去；即t=10

（3）假設(shè)存在t，使得S_△PMD＝S_△ABC

①若點(diǎn)M在線段CD上，即時(shí)，PD=12－t，DM=5－2t

由S_△PMD＝S_△ABC，即

化簡(jiǎn)得：

解得：（舍去）；   

②若點(diǎn)M在射線DB上，即。

由S_△PMD＝S_△ABC  得 

化簡(jiǎn)得：

； .   

綜上，存在t的值為或或11