Question

如圖，AB=a，P是線段AB上一點(diǎn)，分別以AP、BP為邊作正方形，設(shè)兩個(gè)正方形的面積和用“S”來(lái)表示．
（1）當(dāng)AP=x時(shí)，寫出S的表達(dá)式；
（2）當(dāng)AP分別為

1

3

a和

1

4

a時(shí)，比較S的大�。�

Answer 1

分析：（1）由AP=x，推出BP的長(zhǎng)度，即可推出S的表達(dá)式，然后運(yùn)用完全平方公式、合并同類項(xiàng)即可推出最后結(jié)果，（2）根據(jù)（1）解題思路，即可推出S關(guān)于a的表達(dá)式，然后，通過(guò)乘法運(yùn)算，合并同類項(xiàng)即可推出最后結(jié)果，然后進(jìn)行比較大小即可．

解答：解：（1）S=x²+（a-x）²
=x²+a²-2ax+x²
=2x²+a²-2ax

（2）當(dāng)AP=

1

3

a時(shí)，S=（

1

3

a）²+（a-

1

3

a）²
=

5

9

a2
當(dāng)AP=

1

4

a時(shí)，S=（

1

4

a）²+（a-

1

4

a）²
=

5

8

a²
又

5

9

a2＜

5

8

a²
∴當(dāng)AP為

1

3

a時(shí)S小于當(dāng)AP為

1

4

a時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的面積公式、整式的混合運(yùn)算法則、完全平方公式，關(guān)鍵在于熟練掌握正方形的面積公式、熟練運(yùn)用完全平方公式、認(rèn)真合并同類項(xiàng)．