Question

【題目】閱讀下列材料，完成任務(wù)：

自相似圖形

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.例如：

正方形中，點(diǎn)、、、分別是、、、邊的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，易知分割成的四個(gè)四邊形、、、均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形.

任務(wù)：

（1）圖1中正方形分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為_______；

（2）如圖2，已知中，，，，小明發(fā)現(xiàn)也是“自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則將分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形.則與的相似比為________；則與的相似比為_______;

（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形是自相似圖形，其中長，寬.

①如圖3-1，若將矩形縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則_____（用含的式子表示）；

②如圖3-2若將矩形縱向分割成個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則______（用含，的式子表示）；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）①；②.

【解析】

（1）先得出AH＝AD，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出結(jié)論；

（3）①根據(jù)矩形ABEF∽矩形FECD得出比例式即可得出結(jié)論；

②同①的方法即可得出結(jié)論；

（1）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，

∵正方形正方形，

∴相似比為：，

故答案為：；

（2）在中，，，根據(jù)勾股定理得，，

∴與的相似比為：，故答案為：；

∴與的相似比為：，故答案為：；

（3）①∵矩形矩形，

∴，即，，

故答案為：

②每個(gè)小矩形都是全等的，則其邊長為和，則，

∴，

故答案為：