Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝8，O是AC的中點(diǎn)，把Rt△ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到Rt△A'B'C'，使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在AB上，則C，C'兩點(diǎn)間的距離是_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由旋轉(zhuǎn)可知AC＝A'C'，AO＝CO，A'O＝C'O，再證明四邊形AC'CA'是矩形，可得∠CC'A＝90°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．

解：如圖，連接A'A，A'C，

∵O是AC的中點(diǎn)，

∴OC＝AO，

由旋轉(zhuǎn)可知AC＝A'C'，AO＝CO，A'O＝C'O，

∴四邊形AC'CA'是平行四邊形

∵AC＝A'C'，

∴四邊形AC'CA'是矩形，

∴∠CC'A＝90°，且∠CAB＝30°，AC＝8，

∴CC'＝4，

故答案為：4．