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        1. 【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)Pm,1)(m0),與y軸的交點(diǎn)C0,m2+1).

          1)求拋物線的解析式(用含m的式子表示)

          2)點(diǎn)Nx,y)在該拋物線上,NH⊥直線y于點(diǎn)H,點(diǎn)Mm)且∠NMH60°

          ①求證:△MNH是等邊三角形;

          ②當(dāng)點(diǎn)O、P、N在同一直線上時(shí),求m的值.

          【答案】1)該拋物線解析式是:y=(xm2+1;(2)①證明見(jiàn)解析;②聯(lián)立方程組,解得m

          【解析】

          1)設(shè)拋物線解析式把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值;

          2)①證明NMNH即可;

          ②求點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系,得到點(diǎn)N的縱坐標(biāo);再求直線OP的解析式,求m的值.

          解:(1)設(shè)拋物線解析式是yaxm2+1a≠0),

          C0m2+1)代入,得a0m2+1m2+1

          解得a1

          故該拋物線解析式是:y=(xm2+1;

          2)①根據(jù)題意知,NHy

          NMy

          NMNH

          又因?yàn)椤?/span>NMH60°,

          所以MNH是等邊三角形;

          ②由①知,MNH是等邊三角形.則yMyN,即y.故yN

          由于點(diǎn)Nx)在拋物線y=(xm2+1上,

          ∴(xm2+1

          所以點(diǎn)N的坐標(biāo)是(x,(xm2+1).

          設(shè)直線OP的解析式是ykxk≠0).

          Pm,1)(m0)代入,得mk1

          解得k

          故該直線方程是y

          Nx,(xm2+1)代入,得(xm2+1②.

          ②聯(lián)立方程組,解得m

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120 mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN,使矩形PQMN的邊QMBC上,其余兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)PN分別在AB,AC上.

          1)當(dāng)矩形的邊PN=PQ時(shí),求此時(shí)矩形零件PQMN的面積;

          2)求這個(gè)矩形零件PQMN面積S的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A2,2),B4,0),C4,﹣4

          1)將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AB1C1,在圖①中畫(huà)出AB1C1,并求出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中ABC掃過(guò)的面積;

          2)在圖②中以點(diǎn)O為位似中心,將ABC縮小為原來(lái)的,并寫(xiě)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某超市銷(xiāo)售一種牛奶,進(jìn)價(jià)為每箱24元,規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià).現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元,每月可銷(xiāo)售60箱.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元,則每月的銷(xiāo)量將增加10箱,設(shè)每箱牛奶降價(jià)x(x為正整數(shù)),每月的銷(xiāo)量為y箱.

          1)寫(xiě)出yx中間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;

          2)超市如何定價(jià),才能使每月銷(xiāo)售牛奶的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,∠A30°,AC8,OAC的中點(diǎn),把RtABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到RtA'B'C',使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在AB上,則CC'兩點(diǎn)間的距離是_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,地物線點(diǎn)、均不為0)的頂點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,我們稱以為頂點(diǎn),對(duì)稱軸是軸且過(guò)點(diǎn)的拋物線為拋物線的衍生拋物線,直線為拋物線的衍生直線.

          1)求拋物線的衍生拋物線和衍生直線的解析式;

          2)若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是,求這條拋物線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          (1)若圍成的花圃面積為402時(shí),求BC的長(zhǎng);

          (2)如圖2若計(jì)劃在花圃中間用一道隔成兩個(gè)小矩形,且圍成的花圃面積為502,請(qǐng)你判斷能否成功圍成花圃,如果能,求BC的長(zhǎng)?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O 為坐標(biāo)原點(diǎn),P是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),以P為圓心,PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn) A、與y軸交于點(diǎn)B,連接AB

          1)求證:P為線段AB的中點(diǎn);

          2)求AOB的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在將式子m0)化簡(jiǎn)時(shí),

          小明的方法是:===

          小亮的方法是: ;

          小麗的方法是:.

          則下列說(shuō)法正確的是( 。

          A. 小明、小亮的方法正確,小麗的方法不正確

          B. 小明、小麗的方法正確,小亮的方法不正確

          C. 小明、小亮、小麗的方法都正確

          D. 小明、小麗、小亮的方法都不正確

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