Question

8．（1）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x+1＜x-3\\ \frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1\end{array}\right.$
（2）解方程：（x+2）（x+3）=4-x²．

Answer 1

分析 （1）分別解兩個(gè)不等式得到x＜-2和x≥-5，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集；
（2）先變形得到（x+2）（x+3）+（x+2）（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜x-3①}\\{\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1②}\end{array}\right.$，
解①得x＜-2，
解②得x≥-5，
所以不等式組的解集為-5≤x＜-2；
（2）（x+2）（x+3）+（x+2）（x-2）=0，
（x+2）（x+3+x-2）=0，
所以x₁=-2，x₂=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．