Question

14．如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，DD′的長(zhǎng)為b．

（1）寫(xiě)出與棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC；
（2）求出該長(zhǎng)方體的表面積（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)a=40cm，b=20cm時(shí)，工人師傅用邊長(zhǎng)為c的正方形紙片（如圖②）裁剪成六塊，作為長(zhǎng)方體的六個(gè)面，粘合成如圖①所示的長(zhǎng)方體．
①求出c的值；
②在圖②中畫(huà)出裁剪線的示意圖，并標(biāo)注相關(guān)的數(shù)據(jù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)長(zhǎng)方體的特征填寫(xiě)即可；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式即可求解；
（3）①根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式和正方形的面積公式即可求解；
②分成2個(gè)邊長(zhǎng)40cm的正方形，4個(gè)長(zhǎng)40cm，寬20cm的長(zhǎng)方形即可求解．

解答 解：（1）與棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC．
故答案為：A′B′，D′C′，DC；
（2）長(zhǎng)方體的表面積=2a²+4ab；
（3）①當(dāng)a=40cm，b=20cm時(shí)，
2a²+4ab
=2×40²+4×40×20
=3200+3200
=6400（cm²）
∵c²=2a²+4ab=6400，
∴c=80（ cm ）；
②如下圖所示：（注：答案不唯一，只要符合題意畫(huà)一種即可）

點(diǎn)評(píng) 考查了幾何體的展開(kāi)圖，認(rèn)識(shí)立體圖形和幾何體的表面積，本題考法較新穎，需要對(duì)長(zhǎng)方體有充分的理解．