Question

2．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$的圖象與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A，平移直線OA，使它經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求平移后直線的表達(dá)式；
（2）求∠OBC的余切值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出正比例函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)平移的性質(zhì)可設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=2x+b，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出b值，此題得解；
（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出OC的值，再根據(jù)余切的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=$\frac{8}{2}$=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．
∵A（2，4）在y=kx（k≠0）的圖象上，
∴4=2k，解得：k=2．
設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=2x+b，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
∴0=2×3+b，解得：b=-6，
∴平移后直線的表達(dá)式y(tǒng)=2x-6．
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-6，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-6），
∴OC=6．
∴$cot∠OBC=\frac{OB}{OC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解直角三角形，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式是解題的關(guān)鍵．