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        1. 探究題:已知:1-
          1
          2
          =
          1
          1×2
          ,
          1
          2
          -
          1
          3
          =
          1
          2×3
          ,
          1
          3
          -
          1
          4
          =
          1
          3×4

          (1)觀察上面式子的規(guī)律,請(qǐng)你猜測(cè)并寫出第五項(xiàng);
          (2)上述的規(guī)律用一般的式子可以表示為:
          1
          n
          -
          1
          n+1
          =
          1
          n(n+1)
          (n為正整數(shù));試證明它的正確性;
          (3)請(qǐng)直接用上述的結(jié)果計(jì)算
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +…+
          1
          x(x+1)
          (x為正整數(shù))的值.
          (1)∵1-
          1
          2
          =
          1
          1×2
          1
          2
          -
          1
          3
          =
          1
          2×3
          1
          3
          -
          1
          4
          =
          1
          3×4

          ∴第五項(xiàng):
          1
          5
          -
          1
          6
          =
          1
          5×6
          ;

          (2)左邊=
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ,
          =
          n+1
          n(n+1)
          -
          n
          n(n+1)
          ,
          =
          n+1-n
          n(n+1)

          =
          1
          n(n+1)
          ,
          ∵左邊=右邊,
          1
          n
          -
          1
          n+1
          =
          1
          n(n+1)
          (n為正整數(shù));

          (3)原式=
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          +
          1
          4
          -
          1
          5
          +…+
          1
          x
          -
          1
          x+1

          =
          1
          2
          -
          1
          x+1
          ,
          =
          x+1-2
          2(x+1)
          ,
          =
          x-1
          2(x+1)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          探究題:已知:1-
          1
          2
          =
          1
          1×2
          ,
          1
          2
          -
          1
          3
          =
          1
          2×3
          ,
          1
          3
          -
          1
          4
          =
          1
          3×4

          (1)觀察上面式子的規(guī)律,請(qǐng)你猜測(cè)并寫出第五項(xiàng);
          (2)上述的規(guī)律用一般的式子可以表示為:
          1
          n
          -
          1
          n+1
          =
          1
          n(n+1)
          (n為正整數(shù));試證明它的正確性;
          (3)請(qǐng)直接用上述的結(jié)果計(jì)算
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +…+
          1
          x(x+1)
          (x為正整數(shù))的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (探究題)已知:S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2005,請(qǐng)你計(jì)算右邊的算式求出S的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          王老師出了一道操作探究題:已知凸四邊形ABCD(如甲圖)紙片,能否將凸四邊形紙片剪兩刀,分割成四塊,然后再拼成一個(gè)平行四邊形?
          小明思考一會(huì)兒后口述他的作法:
          (1)找出四邊的中點(diǎn)E、F、G、H;
          (2)沿EG、FH剪兩刀,分成四塊;
          (3)在C點(diǎn)處(見乙圖),將三塊…說到這里,王老師打斷了他的表述,“我只需要聽到這里,你的思路及操作非常正確”.
          (1)請(qǐng)你補(bǔ)充一下小明的口述,將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ進(jìn)行怎樣的變換與Ⅳ拼在一起?
          (2)請(qǐng)你說明一下,乙圖是平行四邊形紙塊嗎?(將兩個(gè)圖形進(jìn)行恰當(dāng)標(biāo)注,以便解決問題)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          王老師出了一道操作探究題:已知凸四邊形ABCD(如甲圖)紙片,能否將凸四邊形紙片剪兩刀,分割成四塊,然后再拼成一個(gè)平行四邊形?

          小明思考一會(huì)兒后口述他的做法:(1)找出四邊的中點(diǎn)E、F、G、H;(2)沿EG、FH剪兩刀,分成四塊;(3)在C點(diǎn)處(見乙圖),將三塊……說到這里,王老師打斷了他的表述,“我只需要聽到這里,你的思路及操作非常正確”.
          【小題1】(1)請(qǐng)你補(bǔ)充一下小明的口述,將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ進(jìn)行怎樣的變換與Ⅳ拼在一起?
          【小題2】(2)請(qǐng)你說明一下,乙圖是平行四邊形紙塊嗎?(將兩個(gè)圖形進(jìn)行恰當(dāng)標(biāo)注,以便解決問題)(10分)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆湖北省宜昌市長陽縣八年級(jí)第一學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          王老師出了一道操作探究題:已知凸四邊形ABCD(如甲圖)紙片,能否將凸四邊形紙片剪兩刀,分割成四塊,然后再拼成一個(gè)平行四邊形?

          小明思考一會(huì)兒后口述他的做法:(1)找出四邊的中點(diǎn)E、F、G、H;(2)沿EG、FH剪兩刀,分成四塊;(3)在C點(diǎn)處(見乙圖),將三塊……說到這里,王老師打斷了他的表述,“我只需要聽到這里,你的思路及操作非常正確”.

          1.(1)請(qǐng)你補(bǔ)充一下小明的口述,將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ進(jìn)行怎樣的變換與Ⅳ拼在一起?

          2.(2)請(qǐng)你說明一下,乙圖是平行四邊形紙塊嗎?(將兩個(gè)圖形進(jìn)行恰當(dāng)標(biāo)注,以便解決問題)(10分)

           

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