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        1. 探究題:已知:1-
          1
          2
          =
          1
          1×2
          1
          2
          -
          1
          3
          =
          1
          2×3
          ,
          1
          3
          -
          1
          4
          =
          1
          3×4

          (1)觀察上面式子的規(guī)律,請你猜測并寫出第五項;
          (2)上述的規(guī)律用一般的式子可以表示為:
          1
          n
          -
          1
          n+1
          =
          1
          n(n+1)
          (n為正整數(shù));試證明它的正確性;
          (3)請直接用上述的結(jié)果計算
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +…+
          1
          x(x+1)
          (x為正整數(shù))的值.
          分析:(1)先總結(jié)出通項公式
          1
          n
          -
          1
          n+1
          =
          1
          n(n+1)
          (n為正整數(shù));
          (2)先通分,再進行分式的加減.
          (3)利用上面的規(guī)律,將原式分解成分數(shù)和的形式,再進行加減即可.
          解答:解:(1)∵1-
          1
          2
          =
          1
          1×2
          1
          2
          -
          1
          3
          =
          1
          2×3
          ,
          1
          3
          -
          1
          4
          =
          1
          3×4

          ∴第五項:
          1
          5
          -
          1
          6
          =
          1
          5×6


          (2)左邊=
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ,
          =
          n+1
          n(n+1)
          -
          n
          n(n+1)
          ,
          =
          n+1-n
          n(n+1)
          ,
          =
          1
          n(n+1)
          ,
          ∵左邊=右邊,
          1
          n
          -
          1
          n+1
          =
          1
          n(n+1)
          (n為正整數(shù));

          (3)原式=
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          +
          1
          4
          -
          1
          5
          +…+
          1
          x
          -
          1
          x+1

          =
          1
          2
          -
          1
          x+1
          ,
          =
          x+1-2
          2(x+1)
          ,
          =
          x-1
          2(x+1)
          點評:本題是一個找規(guī)律的題目,考查了分式的加減,找出通項公式是解題的關鍵.
          練習冊系列答案
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          小明思考一會兒后口述他的作法:
          (1)找出四邊的中點E、F、G、H;
          (2)沿EG、FH剪兩刀,分成四塊;
          (3)在C點處(見乙圖),將三塊…說到這里,王老師打斷了他的表述,“我只需要聽到這里,你的思路及操作非常正確”.
          (1)請你補充一下小明的口述,將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ進行怎樣的變換與Ⅳ拼在一起?
          (2)請你說明一下,乙圖是平行四邊形紙塊嗎?(將兩個圖形進行恰當標注,以便解決問題)

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          王老師出了一道操作探究題:已知凸四邊形ABCD(如甲圖)紙片,能否將凸四邊形紙片剪兩刀,分割成四塊,然后再拼成一個平行四邊形?

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          【小題1】(1)請你補充一下小明的口述,將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ進行怎樣的變換與Ⅳ拼在一起?
          【小題2】(2)請你說明一下,乙圖是平行四邊形紙塊嗎?(將兩個圖形進行恰當標注,以便解決問題)(10分)

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          科目:初中數(shù)學 來源:2013屆湖北省宜昌市長陽縣八年級第一學期期末模擬數(shù)學卷 題型:解答題

          王老師出了一道操作探究題:已知凸四邊形ABCD(如甲圖)紙片,能否將凸四邊形紙片剪兩刀,分割成四塊,然后再拼成一個平行四邊形?

          小明思考一會兒后口述他的做法:(1)找出四邊的中點E、F、G、H;(2)沿EG、FH剪兩刀,分成四塊;(3)在C點處(見乙圖),將三塊……說到這里,王老師打斷了他的表述,“我只需要聽到這里,你的思路及操作非常正確”.

          1.(1)請你補充一下小明的口述,將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ進行怎樣的變換與Ⅳ拼在一起?

          2.(2)請你說明一下,乙圖是平行四邊形紙塊嗎?(將兩個圖形進行恰當標注,以便解決問題)(10分)

           

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