Question

已知：關(guān)于mx2﹣2（m﹣1）x+m﹣2=0的一元二次方程（m＞0）．

（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）m取何整數(shù)值時(shí)，此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為整數(shù)？

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）m=1或2

【解析】

試題分析：（1）先計(jì)算判別式的值得到△>0，即可得到方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用求根公式法解方程得到x1=1，x2= =1﹣ ，然后利用有理數(shù)的整除性確定m的值．

試題解析：（1）證明：∵m＞0，△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4m（m﹣2）=4m2﹣8m+4﹣4m2+8m=4＞0，

∴此方程總有兩個(gè)不等實(shí)根；

（2）【解析】
由求根公式得x1=1，x2==1﹣，

∵方程的兩個(gè)根均為整數(shù)且m是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即是整數(shù)，

而m＞0，

∴m=1或2．

考點(diǎn)：根的判別式．