Question

如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線．

（1）平行四邊形有　_________　條面積等分線；

（2）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，過(guò)點(diǎn)A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并寫出理由　_________�。�

 

Answer 1

（1）無(wú)數(shù)條；（2）理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）只要過(guò)兩條對(duì)角線的交點(diǎn)的直線都可以把平行四邊形的面積分成2個(gè)相等的部分；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．根據(jù)“△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等”推知S△ABC=S△AEC；然后由“割補(bǔ)法”可以求得S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．

試題解析：（1）只要過(guò)兩條對(duì)角線的交點(diǎn)的直線都可以把平行四邊形的面積分成2個(gè)相等的部分，

則平行四邊形有無(wú)數(shù)條面積等分線．

如圖所示．

過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．

∵BE∥AC，

∴△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等，

∴有S△ABC=S△AEC，

∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；

∵S△ACD＞S△ABC，

所以面積等分線必與CD相交，取DE中點(diǎn)F，則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線．

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.平行線之間的距離；3.三角形的面積．