Question

連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形一定是（ ）

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形

 

Answer 1

A．

【解析】

試題分析：根據(jù)中位線的與對(duì)角線平行的性質(zhì)，因此順次連接四邊中點(diǎn)可以得到一個(gè)相鄰的邊互相垂直的四邊形，根據(jù)矩形的定義，鄰邊垂直的四邊形為矩形：

如圖，∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，

∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，（三角形的中位線平行于第三邊）.

∴四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.

∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°.

∴四邊形EMON是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），

∴∠MEN=90°.

∴四邊形EFGH是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．

故選A．

考點(diǎn)：1.中點(diǎn)四邊形；2.三角形中位線定理；3.矩形的判定．