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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
          x2
          1+x2
          ，如f（1）=
          1
          1+1
          =
          1
          2

          （1）計(jì)算f（2）=
          4
          5
          4
          5
          ；f（
          1
          2
          ）=
          1
          5
          1
          5
          ；f（2）+f（
          1
          2
          ）=
          1
          1
          ．f（3）+f（
          1
          3
          ）=
          1
          1

          （2）猜想f（x）+f(
          1
          x
          )          =
          1
          1
          ；請予以證明．
          （3）現(xiàn)在你會計(jì)算f(
          1
          2011
          )          +f(
          1
          2010
          )          +f(
          1
          2009
          )          +f(
          1
          2008
          )          +f(
          1
          2007
          )          +…f（
          1
          3
          ）+f（
          1
          2
          ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）的值了嗎，寫出你的計(jì)算過程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)已知f（x）=
          x2
          1+x2
          ，分別把x的值代入即可求出答案；
          （2）根據(jù)已知條件，分別把f（x）和f（
          1
          x
          ）的值求出，再進(jìn)行相加即可求出答案；
          （3）根據(jù)（2）所知f（x）+f(
          1
          x
          )          =1，再根據(jù)所給的式子分別進(jìn)行結(jié)合，即可求出答案．
          解答：解：（1）∵f（x）=
          x2
          1+x2
          ，
          ∴f（2）=
          22
          1+22
          =
          4
          5
          ，
          f（
          1
          2
          ）=
          (
          1
          2
          )          2
          1+(
          1
          2
          )          2
          =
          1
          5
          ，
          f（2）+f（
          1
          2
          ）=
          4
          5
          +
          1
          5
          =1
          f（3）+f（
          1
          3
          ）=
          32
          1+32
          +
          (
          1
          3
          )2
          1+(
          1
          3
          )2
          =
          9
          10
          +
          1
          10
          =1；
          （2）：猜想f（x）+f(
          1
          x
          )          =1，
          證明如下：∵f（x）=
          x2
          1+x2
          ，
          ∴
          f(
          1
          x
          )=
          (
          1
          x
          )          2
          1+(
          1
          x
          )          2
          =
          1
          x2
          1+
          1
          x2
          =
          1
          x2
          x2+1
          x2
          =
          1
          x2+1
          ，
          ∴f（x）+f(
          1
          x
          )          =
          x2
          1+x2
          +
          1
          x2+1
          =1；
          （3）f(
          1
          2011
          )          +f(
          1
          2010
          )          +f(
          1
          2009
          )          +f(
          1
          2008
          )          +f(
          1
          2007
          )          +…f（
          1
          3
          ）+f（
          1
          2
          ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）
          =f(
          1
          2011
          )          +f（2011）+f(
          1
          2010
          )          +f（2010）+…+f（
          1
          2
          ）+f（2）+f（1）
          =1+1+…+1+
          1
          2

          =2010
          1
          2
          ．
          故答案為：
          4
          5
          ，
          1
          5
          ，1，1，1．
          點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，再把x的值代入，做題時要細(xì)心．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
          x
          1+x
          ，計(jì)算f（
          1
          100
          ）+f（
          1
          99
          ）+f（
          1
          98
          ）+…+f（
          1
          3
          ）+f（
          1
          2
          ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
          x
          1+x
          ，例如f（3）=
          3
          1+3
          =
          3
          4
          ，f(
          1
          3
          )=
          1
          3
          1+
          1
          3
          =
          1
          4
          ，計(jì)算：f(
          1
          2011
          )+f(
          1
          2010
          )+f(
          1
          2009
          )+…+f(
          1
          3
          )+f(
          1
          2
          )+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)          +f（2010）+f（2011）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（1）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
          x
          1+x
          ，例如f（3）=
          3
          1+3
          =
          3
          4
          ，f（
          1
          3
          ）=
          1
          3
          1+
          1
          3
          =
          1
          4

          計(jì)算：f（
          1
          2009
          )          +f（
          1
          2008
          ）+f（
          1
          2007
          ）+…+f（
          1
          3
          ）+f（
          1
          2
          ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
          （2）已知：如圖，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1的⊙B經(jīng)過點(diǎn)O，且與x，y軸分交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-
          		3
          ，0)          ，AC的延長線與⊙B的切線OD交于點(diǎn)D．求∠CAO的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•九龍坡區(qū)一模）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
          x
          1+x
          ，比如 f（3）=
          3
          1+3
          ，f(
          1
          2
          )=
          1
          2
          1+
          1
          2
          =
          1
          3
          ，則計(jì)算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
          1
          100
          )          +f(
          1
          99
          )          +…+f(
          1
          3
          )          +f(
          1
          2
          )          +f（1）=
          100
          100
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
          x
          1+x
          ，例如：f(3)=
          3
          1+3
          =
          3
          4
          ，f(
          1
          3
          )=
          1
          3
          1+
          1
          3
          =
          1
          4
          ．
          求f(
          1
          2006
          )+f(
          1
          2005
          )+…+f(
          1
          3
          )+f(
          1
          2
          )+f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)          的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案