Question

6．已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為9，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，長度為2個(gè)單位的線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)．
（1）如圖1，當(dāng)線段BC在O、A兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí)恰好滿足線段AC=OB，求此時(shí)b的值；
（2）當(dāng)線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動(dòng)的過程中，若存在AC-OB=$\frac{1}{2}$AB，求此時(shí)滿足條件的b值；
（3）當(dāng)線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)時(shí)，滿足關(guān)系式|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|，則此時(shí)的b的取值范圍是b≥-2或b＞9或b=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 （1）由題意可知B點(diǎn)表示的數(shù)比點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)少2，進(jìn)一步用b表示出AC、OB之間的距離，聯(lián)立方程求得b的數(shù)值即可；
（2）分別用b表示出AC、OB、AB，進(jìn)一步利用AC-0B=$\frac{1}{2}$AB建立方程求得答案即可；
（3）分別用b表示出AC、OB、AB、OC，進(jìn)一步利用|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|建立方程求得答案即可．

解答 解：（1）由題意得：
9-（b+2）=b，
解得：b=3.5．
答：線段AC=OB，此時(shí)b的值是3.5．
（2）由題意得：
①9-（b+2）-b=$\frac{1}{2}$（9-b），
解得：b=$\frac{5}{3}$．
②9-（b+2）+b=$\frac{1}{2}$（9-b），
解得：b=-5
答：若AC-0B=$\frac{1}{2}$AB，滿足條件的b值是$\frac{5}{3}$或-5．
（3）①當(dāng)b≥9時(shí)，AC=b+2-9，OB=b，AB=b-9，OC=b+2，
|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|，
|b+2-9-b|=7，
$\frac{7}{11}$|AB-OC|=$\frac{7}{11}$×11=7，
∴恒成立；
②7≤b＜9時(shí)，
|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|，
|b+2-9-b|=$\frac{7}{11}$|9-b-（b+2）|，
解得b=-2（舍去）或b=9（舍去）；
③0≤b＜7時(shí)，
|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|，
|9-（b+2）-b|=$\frac{7}{11}$|9-b-（b+2）|，
解得b=$\frac{7}{2}$=3.5．
④-2≤b＜0時(shí)，
|9-（b+2）+b|=$\frac{7}{11}$|9-b-（b+2）|，
解得b=-2或b=9（舍去）；
⑤當(dāng)b＜-2時(shí)，
|9-（b+2）+b|=$\frac{7}{11}$|9-b+（b+2）|恒成立，
綜上，b的取值范圍是b≤-2或b≥9或b=3.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，考查了數(shù)軸與兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，根據(jù)數(shù)軸確定出線段的長度是解題的關(guān)鍵．