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        1. 6.已知數(shù)軸上,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為9,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b,點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè),長度為2個單位的線段BC在數(shù)軸上移動.
          (1)如圖1,當(dāng)線段BC在O、A兩點(diǎn)之間移動到某一位置時恰好滿足線段AC=OB,求此時b的值;
          (2)當(dāng)線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動的過程中,若存在AC-OB=$\frac{1}{2}$AB,求此時滿足條件的b值;
          (3)當(dāng)線段BC在數(shù)軸上移動時,滿足關(guān)系式|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|,則此時的b的取值范圍是b≥-2或b>9或b=$\frac{7}{2}$.

          分析 (1)由題意可知B點(diǎn)表示的數(shù)比點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)少2,進(jìn)一步用b表示出AC、OB之間的距離,聯(lián)立方程求得b的數(shù)值即可;
          (2)分別用b表示出AC、OB、AB,進(jìn)一步利用AC-0B=$\frac{1}{2}$AB建立方程求得答案即可;
          (3)分別用b表示出AC、OB、AB、OC,進(jìn)一步利用|AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|建立方程求得答案即可.

          解答 解:(1)由題意得:
          9-(b+2)=b,
          解得:b=3.5.
          答:線段AC=OB,此時b的值是3.5.
          (2)由題意得:
          ①9-(b+2)-b=$\frac{1}{2}$(9-b),
          解得:b=$\frac{5}{3}$.
          ②9-(b+2)+b=$\frac{1}{2}$(9-b),
          解得:b=-5
          答:若AC-0B=$\frac{1}{2}$AB,滿足條件的b值是$\frac{5}{3}$或-5.
          (3)①當(dāng)b≥9時,AC=b+2-9,OB=b,AB=b-9,OC=b+2,
          |AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|,
          |b+2-9-b|=7,
          $\frac{7}{11}$|AB-OC|=$\frac{7}{11}$×11=7,
          ∴恒成立;
          ②7≤b<9時,
          |AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|,
          |b+2-9-b|=$\frac{7}{11}$|9-b-(b+2)|,
          解得b=-2(舍去)或b=9(舍去);
          ③0≤b<7時,
          |AC-OB|=$\frac{7}{11}$|AB-OC|,
          |9-(b+2)-b|=$\frac{7}{11}$|9-b-(b+2)|,
          解得b=$\frac{7}{2}$=3.5.
          ④-2≤b<0時,
          |9-(b+2)+b|=$\frac{7}{11}$|9-b-(b+2)|,
          解得b=-2或b=9(舍去);
          ⑤當(dāng)b<-2時,
          |9-(b+2)+b|=$\frac{7}{11}$|9-b+(b+2)|恒成立,
          綜上,b的取值范圍是b≤-2或b≥9或b=3.5.

          點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,考查了數(shù)軸與兩點(diǎn)間的距離的計算,根據(jù)數(shù)軸確定出線段的長度是解題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊系列答案
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          8.學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個,籃球數(shù)與排球數(shù)的比是3:2,則籃球有9個,排球有6個.

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          9.計算$\sqrt{6{x}^{3}}÷2\sqrt{\frac{x}{3}}$的結(jié)果是( 。
          A.2$\sqrt{2}$xB.xC.6$\sqrt{2}$xD.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$x

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          14.如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),連結(jié)CD,動點(diǎn)P、Q從點(diǎn)C同時出發(fā),點(diǎn)P沿BC邊C→B→C以 2a cm/s的速度運(yùn)動;點(diǎn)Q沿CA邊C→A以 a cm/s的速度運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時,兩點(diǎn)停止運(yùn)動,以CQ,CP為邊作矩形CQMP,當(dāng)矩形CQMP與△CDB重疊部分的圖形是四邊形使,設(shè)重疊部分圖形的面積為y(cm2).P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動時間為t(s),在點(diǎn)P由C→B過程中,y與t的圖象如圖2所示.

          (1)求a、m的值;
          (2)求y與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.

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          1.在正方形ABCD中,點(diǎn)E是對角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,連接DE、AF,點(diǎn)G在線段AF上

          (1)如圖①,若DG是△ADFD的中線,DG=2.5,DF=3,連接EG,求EG的長;
          (2)如圖②,若DG⊥AF交AC于點(diǎn)H,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),連接FH,求證:∠CFH=∠AFD;
          (3)如圖③,若DG⊥AF交AC于點(diǎn)H,點(diǎn)F是CD上的動點(diǎn),連接EG.當(dāng)點(diǎn)F在邊CD上(不含端點(diǎn))運(yùn)動時,∠EGH的大小是否發(fā)生改變?若不改變,求出∠EGH的度數(shù);若發(fā)生改變,請說明理由.

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          11.化簡:$2(\overrightarrow a-2\overrightarrow b)-3(\overrightarrow a+\overrightarrow b)$=-$\overrightarrow{a}$-7$\overrightarrow$.

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          18.如圖,已知△ABC中AB=6,AC=4,AD為角平分線,DE⊥AB,DE=2,則△ABC的面積為(  )
          A.6B.8C.10D.9

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          15.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-$\frac{4}{x}$的圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn),則△ABP的面積為2.

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          16.如果m+3與2m互為相反數(shù),則m的值為-1.

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