Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以ACBC為底邊，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，連接MDME分別與ACBC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G．

求證四邊形MFCG是矩形．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

根據(jù)Rt△ABC，得出點(diǎn)M在線段AC的垂直平分線上．然后在等腰△ADC中，AC為底邊，得到MD垂直平分AC．即可解答

證明：連接CM，

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M為AB中點(diǎn)，

∴ CM＝AM＝BM＝ AB．

∴點(diǎn)M在線段AC的垂直平分線上．

∵在等腰△ADC中，AC為底邊，

∴AD＝CD．

∴點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上．

∴MD垂直平分AC．

∴∠MFC＝90°．

同理：∠MGC＝90°．

∴四邊形MFCG是矩形．