Question

【題目】如圖，已知：四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC⊥BD，⊙O的半徑為6cm，AD=4cm，OE⊥BC，垂足為E.則弦BC的長為____________．

Answer 1

【答案】8cm

【解析】

連接CO并延長交⊙O于點P，連接PB，PA，則CP為⊙O直徑，即∠PAC=90°，由已知AC⊥BD，可得AP∥BD，即∠PAB=∠ABD，即AD=AB=4cm，即OE=2cm，再根據在Rt△OEC中利用勾股定理求得CE的長，CB的長為CE2倍．

解：如圖，連接CO并延長交⊙O于點P，連接PB，PA，

∵CP是⊙O的直徑，

∴∠CBP=∠CAP=90°，

∴PA⊥AC，

∵AC⊥BD，

∴AP∥BD，

∴∠BAP=∠ABD，

∴ ，

∴PB=AD=4cm，

∵OE⊥BC，

∴，

∵⊙O的半徑為6cm，

∴，

∴，

∴cm，

故答案為：cm．