Question

8、已知三個質(zhì)數(shù)a、b、c滿足a+b+c+abc=99，那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于

34

．

Answer 1

分析：通過討論判斷出a、b、c中只有一個數(shù)為奇數(shù)，又知偶數(shù)質(zhì)數(shù)僅有2一個，可推出a=b=2，c=19．

解答：解：a+b+c+abc這個式子，在a、b、c都是整數(shù)時有如下特性，
a、b、c三個數(shù)全為奇數(shù)時值為偶數(shù)；
只有兩個數(shù)為奇數(shù)時值為偶數(shù)；
只有一個數(shù)為奇數(shù)時值為奇數(shù)；
全為偶數(shù)時值為偶數(shù)；
a+b+c+abc=99，因此只有一個數(shù)為奇數(shù)，
而偶數(shù)質(zhì)數(shù)僅有2一個，
因此不妨設(shè)a=b=2，
則c=19，|a-b|+|b-c|+|c-a|=34．
故答案為：34．

點評：此題考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，2在解題中起著重要作用．解題時要側(cè)重于邏輯推理，這也是競賽題的精彩之處．