Question

13．某廠生產A、B兩種產品，其單價隨市場變化而做相應調整，營銷人員根據前三次單價變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計表及不完整的折線圖：

	第一次	第二次	第三次
A產品單價（元/件）	6	5.2	6.5
B產品單價（元/件）	3.5	4	3

并求得了A產品三次單價的平均數和方差：
$\overline{{x}_{A}}=5.9$；S_A²=$\frac{1}{3}$[（6-5.9）²+（5.2-5.9）²+（6.5-5.9）²]=$\frac{43}{150}$
（1）補全“A、B產品單價變化的折線圖”，B產品第三次的單價比上一次的單價降低了百分之多少？
（2）求B產品三次單價的方差，并比較哪種產品的單價波動小；
（3）該廠決定第四次調價，A產品的單價仍為6.5元/件．
則A產品這四次單價的中位數是6.25元/件．
若A產品這四次單價的中位數是B產品四次單價中位數的2倍少1，則B產品的第四次單價為3.75元/件．

Answer 1

分析 （1）根據題目提供數據補充折線統(tǒng)計圖即可；
（2）分別計算平均數及方差即可；
（3）首先確定這四次單價的中位數，然后確定第四次調價的范圍，根據“A產品這四次單價的中位數是B產品四次單價中位數的2倍少1”列式求出B產品這四次單價的中位數即可求得B產品的第四次單價．

解答 解：（1）補全“A、B產品單價變化的折線圖”如圖所示：

B產品第三次的單價比上一次的單價降低的百分數為：$\frac{4-3}{4}$×100%=25%；
（2）$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{3}$（3.5+4+3）=3.5；
S_B²=$\frac{1}{3}$[（3.5-3.5）²+（4-3.5）²+（3-3.5）²]=$\frac{1}{6}$，
∵$\frac{1}{6}$＜$\frac{43}{150}$，
∴B產品的單價波動��；
（3）A產品這四次單價的中位數是：$\frac{6+6.5}{2}$=6.25，
設B產品這四次單價的中位數是x元/件．
根據題意：2x-1=6.25，
x=3.625，
∴第四次單價應大于3.5，小于4，
∵$\frac{3.5+a}{2}$=3.625，
∴a=3.75元/件
故答案為6.25，3.75．

點評 本題考查了方差、條形統(tǒng)計圖、算術平均數、中位數的知識，解題的關鍵是根據方差公式進行有關的運算，難度不大．