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        1. 【題目】如圖,在ABC 中,AB = AC,以AB為直徑的⊙O 別交ACBC于點(diǎn) D,E,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線, AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

          (1) 求證:∠CBF =CAB;

          (2) CD = 2,,求FC的長(zhǎng).

          【答案】1)見(jiàn)解析;(2FC= .

          【解析】

          1)利用等腰三角形的性質(zhì)易證∠BAE=EAC=CAB,由弦切角定理可得∠BAE=CBF,即可證明.
          2)連接BD,由∠DBC=CBF. 得到tanDBC=.得出BD=4. 設(shè)AB=x,則AD= ,在RtΔABD中,根據(jù)勾股定理求得AB=5,證明ΔABDΔAFB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

          1)證明:∵AB 為⊙O的直徑,

          ∴∠AEB=90°.

          ∴∠BAE+ABC=90°

          AB = AC,

          ∴∠BAE=EAC=CAB.

          BF為⊙O 的切線,

          ∴∠ABC+CBF=90°.

          ∴∠BAE=CBF.

          ∴∠CBF =CAB.

          2)解:連接BD,

          AB 為⊙O的直徑,

          ∴∠ADB=90°.

          ∵∠DBC=DAE,

          ∴∠DBC=CBF.

          tanCBF=.

          tanDBC=.

          CD=2

          BD=4.

          設(shè)AB=x,則AD= ,

          RtΔABD中,∠ADB=90°,由勾股定理得x=5.

          AB=5AD=3.

          ∵∠ABF=ADB=90°,∠BAF=BAF.

          ΔABDΔAFB.

          .

          AF=.

          FC=AF-AC=.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在某海域,一艘海監(jiān)船在P處檢測(cè)到南偏西45°方向的B處有一艘不明船只,正沿正西方向航行,海監(jiān)船立即沿南偏西60°方向以40海里/小時(shí)的速度去截獲不明船只,經(jīng)過(guò)1.5小時(shí),剛好在A處截獲不明船只,求不明船只的航行速度.(≈1.41,≈1.73,結(jié)果保留一位小數(shù)).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】2019中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)于2019429日至107日在北京市延慶區(qū)舉辦,預(yù)售期門(mén)票價(jià)然有“平日票”和“推定日票”兩種,其中平日票的單價(jià)比指定日票的單價(jià)少401張:某學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生去參觀,用9600元購(gòu)買(mǎi)的平日票的票數(shù)與用12800元購(gòu)買(mǎi)的旅定日票的票數(shù)相等.

          1)求該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的平日票、指定日票的單價(jià)分別是多少元?

          2)若兩種票共購(gòu)買(mǎi)了200張,且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用是28800元,求購(gòu)買(mǎi)了多少?gòu)埰饺掌保?/span>

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yx+1的圖象ly軸交于點(diǎn)C,A1的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B1在直線l上,且A1B1平行于y軸,連接CA1、OB1交于點(diǎn)P1,過(guò)點(diǎn)A1A1B2OB1交直線l于點(diǎn)B2,過(guò)點(diǎn)B1B1A2CA1x軸于點(diǎn)A2,A1B2B1A2交于點(diǎn)P2,……,按此進(jìn)行下去,則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某書(shū)店為了迎接讀書(shū)節(jié)制定了活動(dòng)計(jì)劃,以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息:

          讀書(shū)節(jié)活動(dòng)計(jì)劃書(shū)

          書(shū)本類(lèi)別

          A類(lèi)

          B類(lèi)

          進(jìn)價(jià)(單位:元)

          18

          12

          備注

          1.用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A,B兩類(lèi)圖書(shū)共1000本;

          2.A類(lèi)圖書(shū)不少于600本;

          ……

          (1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn):A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購(gòu)買(mǎi)圖書(shū),能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10本,請(qǐng)求出A,B兩類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià);

          (2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了讀書(shū)節(jié)對(duì)圖書(shū)銷(xiāo)售的影響,便調(diào)整了銷(xiāo)售方案,A類(lèi)圖書(shū)每本標(biāo)價(jià)降低a(0<a<5)銷(xiāo)售,B類(lèi)圖書(shū)價(jià)格不變,那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)為8,對(duì)角線BD2,E、F分別是邊ADCD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn);且滿足AE+CF2

          1)求證:△BDE≌△BCF;

          2)判斷△BEF的形狀,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)OABC的邊AB上一點(diǎn),⊙O與半徑AC相切于點(diǎn)E,與邊BC、AB分別相交于點(diǎn)DF,且DE=EF.

          ⑴求證:∠C=90o

          ⑵當(dāng)BC=2,sinA=時(shí),求AF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某中學(xué)為了考察九年級(jí)學(xué)生的中考體育測(cè)試成績(jī)(滿分30分),隨機(jī)抽查了40名學(xué)生的成績(jī)(單位:分),得到如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:

          1)圖中m的值為_______________.

          2)求這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù):

          3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)2000名學(xué)生中,體育測(cè)試成績(jī)得滿分的大約有多少名學(xué)生。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA、OC分別落在x軸,y軸上,連OB,將紙片OABC沿OB折疊,使點(diǎn)A落在A′的位置,若OB=,tanBOC=,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)(  )

          A. , B. (﹣ C. (﹣, D. (﹣

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