Question

8．觀察下列各式：
$\sqrt{2-\frac{2}{5}}$=2$\sqrt{\frac{2}{5}}$；$\sqrt{3-\frac{3}{10}}$=3$\sqrt{\frac{3}{10}}$；
$\sqrt{4-\frac{4}{17}}$=4$\sqrt{\frac{4}{17}}$；$\sqrt{5-\frac{5}{26}}$=5$\sqrt{\frac{5}{26}}$；
…
針對上述各式反映的規(guī)律，用字母n（n為任意自然數(shù)，n≥2）表示上述規(guī)律，并說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)各式即可找出其中的規(guī)律；

解答 解：由題意可知：$\sqrt{n-\frac{n}{{n}^{2}+1}}$=n$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}+1}}$
理由如下：$\sqrt{n-\frac{n}{{n}^{2}+1}}$=$\sqrt{\frac{{n}^{3}}{{n}^{2}+1}}$=n$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}+1}}$

點評 本題考查數(shù)字規(guī)律問題，涉及二次根式的性質，分式的運算．