Question

26、如圖，已知∠EGF=∠E+∠F，求∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析：過(guò)G作直線BE的平行線GM，首先根據(jù)已知條件∠EGF=∠E+∠F證出BE∥CF；由三角形的外角性質(zhì)可得∠BHP=∠A+∠B，∠CPH=∠C+∠D，因此所求的四角和即為∠BHP+∠CPH，而這兩角為平行線BE、CF被AD所截得的同旁?xún)?nèi)角，因此它們互補(bǔ)，由此得解．

解答：解：過(guò)G作GM∥BE；
則有：∠1=∠E；
∵∠EGF=∠E+∠F=∠1+∠2，
∴∠F=∠2，
∴BE∥MG∥FC，
∴∠BHP+∠CPH=180°；
∵∠BHP=∠A+∠B，∠CPH=∠C+∠D，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，通過(guò)作輔助平行線證得BE∥CF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．