Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求四邊形的周長(zhǎng)和面積．

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】(1) 四邊形的周長(zhǎng)為10，面積為6；(2) ；

【解析】

（1）利用三角函數(shù)求出AM的長(zhǎng)，即可求得周長(zhǎng)和面積;

（2）由(1)可求A的坐標(biāo),于是可求反比例解析式,然后求B坐標(biāo),求直線解析式即可得到答案；

(1)∵軸，

∴．

在中，，

∴．

∵軸，軸，

∴四邊形是矩形，

∴四邊形的周長(zhǎng)，

四邊形的面積．

(2)由(1)可知，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

把點(diǎn)代入，得，

解得，

∴反比例函數(shù)的解析式為．

把點(diǎn)代入，可得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

把、代入一次函數(shù)，可得

解得

∴一次函數(shù)的解析式為．