Question

17．如圖，已知AB=A₁B，A₁C=A₁A₂，A₂D=A₂A₃，A₃E=A₃A₄，∠B=20°，則∠A₄=（　�。�

• A． 10°
• B． 15°
• C． 30°
• D． 40°

Answer 1

分析 由∠B=20°根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可求得∠BA₁A的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)找∠BA₁A與∠A₄的關(guān)系即可解答．

解答 解：∵AB=A₁B，∠B=20°，
∴∠A=∠BA₁A=$\frac{1}{2}$（180°-∠B）=$\frac{1}{2}$（180°-20°）=80°．
∵A₁C=A₁A₂，A₂D=A₂A₃，A₃E=A₃A₄，
∴∠A₁CD=∠A₁A₂C，
∵∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠BA₁A=2∠CA₂A₁=4∠DA₃A₂=8A₄，
∴∠A₄=10°．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．充分利用外角找出∠BA₁A與∠A₄的關(guān)系是正確解答本題的關(guān)鍵．