Question

已知

3

x²-x-2

3

=0的兩根是x₁，x₂
①若∠A是銳角且cotA是方程的一個解，則∠A=

 

；
②若方程的兩根是x₁，x₂，則過點（x₁x₂，x₁+x₂）的正比例函數(shù)解析式是

 

．

Answer 1

分析：①先用十字相乘法求出方程的兩根，再由銳角三角函數(shù)的性質(zhì)得出cotA＞0，確定cotA的值，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A的度數(shù)；②先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之積與兩根之和，再運用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式．

解答：解：①∵

3

x²-x-2

3

=0，
∴（

3

x+2）（x-

3

）=0，
∴x₁=-

2 3

3

，x₂=

3

．
∵∠A是銳角，
∴cotA＞0．
∴cotA=

3

，
∴∠A=30°；
②∵方程

3

x²-x-2

3

=0的兩根是x₁，x₂，
∴x₁x₂=-2，x₁+x₂=

3

3

．
設(shè)過點（-2，

3

3

）的正比例函數(shù)解析式是y=kx，
則-2k=

3

3

，
解得k=-

3

6

．
即所求正比例函數(shù)的解析式是y=-

3

6

x．
故答案為30°；y=-

3

6

x．

點評：本題主要考查了一元二次方程的解法，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及運用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，綜合性較強，但比較簡單．只是余切函數(shù)的知識在初中教材大綱中不要求掌握．