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        1. 【題目】如圖,已知ABC,以AC為直徑的⊙OAB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為弧AD的中點(diǎn),連接CEAB于點(diǎn)F,且BF=BC

          1)求證:BC是⊙O的切線;

          2)若⊙O的半徑為2=,求CE的長.

          【答案】1)證明見詳解;(2.

          【解析】

          1)連接AE,求出∠EAD+AFE=90°,推出∠BCE=BFC,∠EAD=ACE,求出∠BCE+ACE=90°,根據(jù)切線的判定推出即可.
          2)根據(jù)AC=4,=,求出BC=3,AB=5,BF=3,AF=2,根據(jù)∠EAD=ACE,∠E=E證△AEF∽△CEA,推出EC=2EA,設(shè)EA=x,EC=2x,由勾股定理得出,求出即可.

          1)答:BC與⊙O相切.
          證明:連接AE
          AC是⊙O的直徑
          ∴∠E=90°,
          ∴∠EAD+AFE=90°
          BF=BC,
          ∴∠BCE=BFC=AFE,
          E為弧AD中點(diǎn),
          ∴∠EAD=ACE,
          ∴∠BCE+ACE=EAD+AFE=90°,
          ACBC,
          AC為直徑,
          BC是⊙O的切線.

          2)解:∵⊙O的半為2,
          AC=4,
          =

          BC=3AB=5,
          BF=3AF=5-3=2,
          ∵∠EAD=ACE,∠E=E,
          ∴△AEF∽△CEA,

          EC=2EA,
          設(shè)EA=x,則有EC=2x,
          由勾股定理得:,

          (負(fù)數(shù)舍去),
          .

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】解方程

          1

          2x22x40

          3

          4)(x+3)(x1)=12

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2019年北疆承辦了世界園藝博覽會(huì),某商店為了抓住博覽會(huì)的商機(jī),決定購買A.B兩種世園會(huì)紀(jì)念品,若購進(jìn)A中紀(jì)念品20件,B種紀(jì)念品10件,需要2000元;若購進(jìn)A中紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品6件,需要1100元.

          (1)求購進(jìn)A.B兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?

          (2)若該商店決定拿出10000元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品,考慮到市場需求,要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種的6倍,且少于B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍,設(shè)購進(jìn)B種紀(jì)念品a件,則該商店共有幾種進(jìn)貨方案?

          (3)在第(2)問的條件下,若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤30元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤40元,設(shè)總利潤為y元,請寫出總利潤y(元)與a(個(gè))的函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式說明總利潤最高時(shí)的進(jìn)貨方案.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】往水平放置的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示.若油面寬AB和油的最大深度都為80cm

          1)求油槽的半徑OA;

          2)從油槽中放出一部分油,當(dāng)剩下的油面寬度為60cm時(shí),求油面下降的高度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為紀(jì)念建國70周年,某校舉行班級(jí)歌詠比賽,歌曲有:《我愛你,中國》,《歌唱祖國》,《我和我的祖國》(分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲).比賽時(shí),將A,BC這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,八(1)班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻,再由八(2)班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片,進(jìn)行歌詠比賽.

          1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________

          2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)在拋物線上,且拋物線與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

          1)求拋物線的解析式.

          2)若點(diǎn)為拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

          3)點(diǎn)為拋物線上除點(diǎn)外的一點(diǎn),若的面積相等,求點(diǎn)的坐標(biāo)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)求證:CE是⊙O的切線;

          2)若BCBE,判定四邊形OBCD的形狀,并說明理由.

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          1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

          2)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,當(dāng)ACP的周長最小時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

          3)若點(diǎn)M為拋物線第四象限內(nèi)一點(diǎn),連接BC、CM、BM,求當(dāng)BCM的面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)A、BAB2),現(xiàn)沒有直尺,只有一把生銹的圓規(guī),僅能做出半徑為1的圓,能否在平面內(nèi)找到一點(diǎn)F,使得△ABF是等邊三角形?

          小天經(jīng)過探究完成了以下的作圖步驟:

          第一步:分別以點(diǎn)A、B為圓心,1為半徑作圓,兩圓交于點(diǎn)C;

          第二步:以C為圓心,1為半徑作圓交第一步中的兩圓于點(diǎn)D、E

          第三步:分別以D、E為圓心,1為半徑作圓,兩圓交于點(diǎn)C、F

          1)請將圖補(bǔ)充完整,并作出△ABF

          2)以下說法中,

          點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上;

          CAD和△CBE都是等邊三角形;

          點(diǎn)C在線段AF的垂直平分線上;

          ABF是等邊三角形,

          正確的有   .(填上所有正確的序號(hào))

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