Question

8．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=AE，BC=BD，則∠DCE的度數(shù)為（　　）

• A． 20°
• B． 25°
• C． 30°
• D． 40°

Answer 1

分析 根據(jù)此題的條件，找出等腰三角形，找出相等的邊與角度，設出未知量，找出滿足條件的方程．

解答 解：∵AC=AE，BC=BD，
∴設∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，
∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°，
∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴120+（180-2x）+（180-2y）=180，
∴x+y=150，
∴∠DCE=180-（∠AEC+∠BDC）=180-（x+y）=30°．
故選C．

點評 此題考查了三角形的內角和定理，以及等腰三角形的性質，等腰三角形的性質可以解決三角形的邊角相等問題，特別注意其中的轉化意識對學生分析和解決問題能力的提高有非常重要的價值．熟練掌握等腰三角形的性質是解本題的關鍵．