Question

10．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、O四點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，BC=$\frac{1}{3}$AB=8，OB比AO的$\frac{1}{4}$少1．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-20．
（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN=$\frac{1}{3}$CQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
①寫出數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為3t-20，點(diǎn)N表示的數(shù)為12-t（用含t的式子表示）．
②當(dāng)t=4時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段MN的中點(diǎn)．
③若動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒9個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若P、Q、R三動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)R遇到點(diǎn)Q后，立即返回以原速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)R遇到點(diǎn)P后，又立即返回以原速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，并不停地以原速度往返于點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，點(diǎn)R停止運(yùn)動(dòng)．問點(diǎn)R從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的總路程是多少個(gè)單位長度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件求得AB的長度，即可寫出點(diǎn)A表示的數(shù)；
（2）①根據(jù)題意畫出圖形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得AM=3t，根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)而可得到點(diǎn)M表示的數(shù)；根據(jù)CN=$\frac{1}{3}$CQ可得CN=t，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得到點(diǎn)N表示的數(shù)；
②當(dāng)M在原點(diǎn)O的左側(cè)，根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論；當(dāng)M在原點(diǎn)O的右側(cè)，根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論；
③根據(jù)OA=20，OC=12，求得AC=32，于是得到點(diǎn)R從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的總路程=$\frac{32}{6+3}$×9=32個(gè)單位長度．

解答 解：（1）∵BC=$\frac{1}{3}$AB=8，
∴AB=24，∵OB比AO的$\frac{1}{4}$少1，
∴AO=20，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為：-20．
故答案為：-20，；
（2）①由題意得：AP=6t，CQ=3t，如圖1所示：
∵M(jìn)為AP中點(diǎn)，
∴AM=$\frac{1}{2}$AP=3t，
∴在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是-20+3t，
∵點(diǎn)N在CQ上，CN=$\frac{1}{3}$CQ，
∴CN=t，
∴在數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)是12-t．
故答案為：3t-20，12-t；
②當(dāng)M在原點(diǎn)O的左側(cè)，
∵原點(diǎn)O恰為線段MN的中點(diǎn)，
∴OM=ON，
即20-3t=12-t，解得：t=4，
當(dāng)M在原點(diǎn)O的右側(cè)，
∵原點(diǎn)O恰為線段MN的中點(diǎn)，
∴OM=ON，
即3t-20=t-12，解得：t=4，不合題意舍去，
綜上所述：當(dāng)t=4秒時(shí)，O恰為線段MN的中點(diǎn)．
故答案為：4；
③∵OA=20，OC=12，
∴AC=32，
∴點(diǎn)R從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的總路程=$\frac{32}{6+3}$×9=32個(gè)單位長度．
答：點(diǎn)R從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的總路程是32個(gè)單位長度．

點(diǎn)評 此題主要考查了數(shù)軸，以及線段的計(jì)算，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，要考慮全面各種情況，不要漏解．