Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（0，4），等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）把△OAB沿y軸向上平移a個單位長度，對應得到△O'A'B'．當這個函數的圖象經過△O'A'B'一邊的中點時，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）a的值是1或3

【解析】

（1）根據題意，可以求得點A的坐標，從而可以求得該反比例函數的解析式；

（2）根據題意，可分兩種情況，求出a的值，本題得以解決．

解：（1）∵點B（0，4），等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，

∴點A的坐標為（2，2），

∴2＝，

得k＝4，

即反比例函數的表達式是y＝；

（2）當反比例函數y＝過邊A′B′的中點時，

∵邊O′A′的中點是（，3+a），

∴3+a＝，

得a＝1；

當反比例函數y＝過邊O′A′的中點時，

∵邊A′B′的中點是（，1+a），

∴1+a＝，

得a＝3；

由上可得，a的值是1或3．