Question

【題目】已知關(guān)于的方程

（1）求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根.

（2）設(shè)，是方程的兩個根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）時，S的值為2

【解析】

（1）分兩種情況討論：①當k=1時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根；②當k≠1時，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負數(shù)即可；
（2）由韋達定理得，代入到中，可求得k的值．

解：（1）①當，即k=1時，方程為一元一次方程，

∴是方程的一個解.

②當時，時，方程為一元二次方程，

則，

∴方程有兩不相等的實數(shù)根.

綜合①②得，無論k為何值，方程總有實數(shù)根.

（2）S的值能為2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得

∴，

即，解得，

∵方程有兩個根，

∴

∴應舍去，

∴時，S的值為2